Respuesta :
Answer:
1) b) r = 7
2) e) 82
Step-by-step explanation:
Progressão aritmética:
Em uma progressão aritmética, a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma, chamada de razão.
O n-ésimo termo de uma PA é dado por, tomando o primeiro termo como referência:
[tex]a_n = a_1 + (n-1)r[/tex]
Tomando o m-ésimo termo como referência, tem-se que:
[tex]a_n = a_m + (n-m)r[/tex]
1) Se o 5o e o 9-o termos de uma PA são, respectivamente, 40 e 68, então a razão r da progressão é:
[tex]a_5 = 40, a_9 = 68[/tex]. Então:
[tex]a_n = a_m + (n-m)r[/tex]
[tex]68 = 40 + 4r[/tex]
[tex]4r = 28[/tex]
[tex]r = \frac{28}{4} = 7[/tex]
Então a resposta correta é dada pela alternativa b.
2) Inserindo-se 6 números entre 72 e 107, de modo que a sequência (72, a2, a3, a4, a5, a6, a7 ,107) seja uma progressão aritmética, tem-se a3 igual a:
O primeiro termo é [tex]a_1 = 72[/tex] e o oitavo termo é [tex]a_8 = 107[/tex]. Com isso, é possível encontrar a razão.
[tex]a_n = a_1 + (n-1)r[/tex]
[tex]107 = 72 + 7r[/tex]
[tex]7r = 35[/tex]
[tex]r = \frac{35}{7} = 5[/tex]
Então, o terceiro termo é:
[tex]a_3 = a_1 + 2r = 72 + 2(5) = 82[/tex]
Logo, a resposta correta é dada pela alternativa e.
